Producto de dos binomios conjugados

El producto de la suma de dos números (a + b) por su diferencia (a - b) es un producto notable; a ambos factores, uno en relación con el otro, se les llama binomios conjugados. El producto de dos binomios conjugados recibe el nombre de diferencia de cuadrados.

Al igual que los otros productos notables desarrollados, este también tiene una regla para encontrar el resultado sin necesidad de utilizar la multiplicación. Por el momento efectuaremos el producto de los binomios conjugados para poder generalizar su solución, es decir, encontrar la regla que debemos aplicar:

(a + b)(a - b) = (a + b) a + (a + b)(- b)

= a (a) + b (a) + a (- b) + b (- b)

= a2 + ab - ab - b2

= a2 - b2

El producto de dos binomios conjugados es igual a una diferencia de cuadrados,

Así que la regla general para obtener el producto de dos binomios conjugados es la siguiente:

(a + b)(a - b) = a2 - b2

Veamos un ejemplo aritmético. Obtengamos el producto de (5 + 2) por (5 - 2).