jueves, 13 de noviembre de 2008

Binomio al cubo (Cubo de un binomio)

Un binomio a + b al cubo, (a + b)3, significa que el binomio a + b esta multiplicándose por si mismo tres veces. Es un producto notable. Se puede generalizar el proceso para obtenerlo. Para encontrar la regla que permita dar solución directamente a un binomio al cubo iniciaremos por efectuar la multiplicación:


(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)



Efectuamos la multiplicación de los primeros dos factores y este resultado se multiplica por el tercer factor.




(a + b)(a + b) = (a + b)2

= a2 + 2ab + b2


Así,

(a + b)3 = (a2 + 2ab +b2)(a + b)

= (a2 + 2ab + b2) a + (a2 + 2ab + b2) b

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b2


Con el ejemplo anterior podemos generalizar la regla para obtener de una manera directa el resultado de un binomio al cubo:


(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


Veamos un ejemplo aritmético. Obtengamos el cubo del binomio (2 + 3).